Вычислите сумму длин всех ребер куба, если площадь его полной поверхности равна 384п см2.

Для того чтобы найти сумму длин всех рёбер куба, начнём с того, что площадь полной поверхности куба (это сумма площадей всех его шести квадратных граней) равна 384 см².

Площадь одной грани куба можно выразить как квадрат длины его ребра. Обозначим длину ребра куба за $a$. Тогда площадь одной грани будет $a^2$.

Площадь полной поверхности куба состоит из 6 граней, то есть:

Теперь решим это уравнение относительно $a^2$:

Теперь найдём $a$, извлекая квадратный корень из 64:

Итак, длина ребра куба равна 8 см.

Сумма длин всех рёбер куба — это просто сумма длин всех 12 рёбер куба, где каждое ребро имеет длину $a$. Тогда:

Таким образом, сумма длин всех рёбер куба составляет 96 см.