Ко­рот­кое плечо шлаг­бау­ма имеет длину 1 м, а длин­ное плечо – 4 м. На какую вы­со­ту (в мет­рах) под­ни­ма­ет­ся конец длин­но­го плеча, когда конец ко­рот­ко­го опус­ка­ет­ся на 0,5 м

Чтобы решить задачу, можно воспользоваться свойством подобия прямоугольных треугольников, которые образуются при наклоне шлагбаума.

Представим, что шлагбаум вращается вокруг точки опоры, и при этом его плечи поднимаются и опускаются. В момент, когда конец короткого плеча опускается на $0,5$ метра, короткое и длинное плечи образуют прямоугольные треугольники с одинаковыми углами наклона. Это позволяет применить соотношения между длинами сторон треугольников для расчета высоты подъема длинного плеча.

Итак:

1. Пусть $h$ — высота, на которую поднимается конец длинного плеча.
2. Длина короткого плеча составляет $1$ метр, а его конец опускается на $0,5$ метра.

Теперь запишем пропорцию:

Мы составили пропорцию, потому что треугольники подобны, и отношения соответствующих сторон должны быть равны.

Теперь решим это уравнение:

Таким образом, конец длинного плеча поднимется на $2$ метра, когда конец короткого опустится на $0,5$ метра.