Тракторист должен был вспахать за определенное время поле площадью 180 га. Однако ежедневно он зорював на 2 га больше, чем планировал и закончил работу на 1 день раньше, чем планировалось. за сколько дней тракторист вспахал поле ?

Для того чтобы найти, за сколько дней тракторист вспахал поле, нужно разобраться с тем, как выполнялась его работа и как это связано с планом.

1. Пусть $x$ — это количество дней, которое тракторист должен был потратить на выполнение работы по плану. То есть, если бы он работал в соответствии с планом, он должен был вспахать поле за $x$ дней.

2. Площадь поля — 180 га. Если тракторист должен был вспахать 180 га за $x$ дней, то по плану он должен был вспахивать $\frac{180}{x}$ гектаров в день.

3. Из условия задачи известно, что тракторист каждый день вспахивал на 2 га больше, чем планировалось. Это значит, что на самом деле тракторист вспахивал $\frac{180}{x} + 2$ га в день.

4. Кроме того, тракторист закончил работу на 1 день раньше. Это значит, что он потратил на работу $x - 1$ дней.

5. Теперь, зная, что тракторист за $x - 1$ дней вспахал 180 га, можно составить уравнение:

6. Раскроем скобки и упростим уравнение:

Теперь раскроем каждую часть:

Умножим обе части уравнения на $x$, чтобы избавиться от дробей:

Упростим:

Разделим все на 2:

7. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

В нашем случае $a = 1$, $b = -1$, и $c = -90$, поэтому:

Теперь находим корни уравнения:

Таким образом, два возможных значения для $x$:

Поскольку отрицательное значение $x$ не имеет смысла в контексте задачи, то $x = 10$.

8. Это означает, что тракторист должен был закончить работу за 10 дней, но он закончил на 1 день раньше, то есть, работа была выполнена за $10 - 1 = 9$ дней.

Ответ: Тракторист вспахал поле за 9 дней.