√(m^4/25 n^6) при m=8 и n=4.

Для того чтобы найти значение выражения $\sqrt{\frac{m^4}{25 n^6}}$ при $m = 8$ и $n = 4$, давайте пошагово разберёмся, как это вычислить.

1. Подставим значения $m = 8$ и $n = 4$ в выражение:

   $$\sqrt{\frac{8^4}{25 \cdot 4^6}}$$

2. Теперь посчитаем $8^4$ и $4^6$:

   • $8^4 = 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 = 4096$

   • $4^6 = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 4096$

3. Подставляем эти значения в выражение:

   $$\sqrt{\frac{4096}{25 \cdot 4096}}$$

4. Упрощаем дробь. В числителе и знаменателе есть одинаковые числа $4096$, которые можно сократить:

   $$\sqrt{\frac{1}{25}}$$

5. Теперь остаётся вычислить квадратный корень из $\frac{1}{25}$:

   $$\sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5}$$

Итак, значение выражения $\sqrt{\frac{m^4}{25 n^6}}$ при $m = 8$ и $n = 4$ равно $\frac{1}{5}$.