Найдите cos x, если sin x = - 0.8 и 180° < x < 270°

______________________________

Для нахождения значения $\cos x$, когда известно, что $\sin x = -0.8$ и $180° < x < 270°$, нам нужно вспомнить основные тригонометрические соотношения и свойства функций синуса и косинуса в различных четвертях тригонометрического круга.

1. Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ Из этого следует, что $\cos x = \pm\sqrt{1 - \sin^2 x}$

2. Находим значение $\cos x$: Подставляем $\sin x = -0.8$ в формулу: $\cos x = \pm\sqrt{1 - (-0.8)^2}$ $\cos x = \pm\sqrt{1 - 0.64}$ $\cos x = \pm\sqrt{0.36}$ $\cos x = \pm0.6$

3. Определяем знак косинуса в данной четверти: Важно помнить, что в интервале $180° < x < 270°$ мы находимся в третьей четверти тригонометрического круга, где косинус принимает отрицательные значения. Таким образом, здесь $\cos x$ будет отрицательным.

Итак, с учетом всех этих соображений, получаем, что $\cos x = -0.6$ для заданных условий ($\sin x = -0.8$ и $180° < x < 270°$).