Найдите tg(a), если sin(a) =1/ корень 26 и 90°<a<180°​

Чтобы найти значение $\tan(a)$, зная что $\sin(a) = \frac{1}{\sqrt{26}}$ и что угол $a$ лежит в интервале от 90° до 180°, нам нужно сначала понять, с какими значениями мы имеем дело.

1. Определение косинуса угла $a$: Во второй четверти, где угол $a$ находится (90° < $a$ < 180°), синус угла положителен, а косинус отрицателен.

2. Использование тригонометрического тождества: Мы знаем, что $\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$. Подставляя известное значение синуса, получим: $\left( \frac{1}{\sqrt{26}} \right)^2 + \cos^2(a) = 1$ $\frac{1}{26} + \cos^2(a) = 1$ Отсюда можем выразить $\cos^2(a)$: $\cos^2(a) = 1 - \frac{1}{26}$ $\cos^2(a) = \frac{25}{26}$

3. Нахождение значения косинуса: Так как угол находится во второй четверти, где косинус отрицателен, то: $\cos(a) = -\sqrt{\frac{25}{26}}$

4. Вычисление тангенса угла $a$: Тангенс угла $a$ - это отношение синуса к косинусу, то есть: $\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)}$ Подставляя известные значения, получим: $\tan(a) = \frac{\frac{1}{\sqrt{26}}}{-\sqrt{\frac{25}{26}}}$ $\tan(a) = \frac{1}{-\sqrt{25}}$ $\tan(a) = -\frac{1}{5}$

Итак, $\tan(a) = -\frac{1}{5}$, учитывая, что угол $a$ находится в интервале от 90° до 180°.