Найдите cos a если sin a =корень из 19/10 0< а <90
СРОЧНО

Чтобы найти значение $\cos a$ при условии, что $\sin a = \sqrt{19}/10$ и $0 < a < 90^\circ$, мы можем использовать тригонометрическую идентичность, которая связывает синус и косинус угла. Эта идентичность выглядит следующим образом:

Мы уже знаем, что $\sin a = \sqrt{19}/10$. Подставим это значение в идентичность:

Решим это уравнение, чтобы найти $\cos a$. Сначала возведем $\frac{\sqrt{19}}{10}$ в квадрат, а затем выразим $\cos a$:

Теперь выразим $\cos^2 a$:

Теперь, когда мы нашли $\cos^2 a$, мы можем найти $\cos a$, взяв квадратный корень из обеих сторон уравнения. Однако, поскольку $0 < a < 90^\circ$, мы знаем, что $\cos a$ будет положительным (так как косинус положителен в первой четверти круга). Таким образом:

Итак, $\cos a = \frac{9}{10}$, когда $\sin a = \sqrt{19}/10$ и $0 < a < 90^\circ$.