Сформулируйте свойство катета треугольника, лежащего против угла 30

Свойство катета треугольника, лежащего против угла 30°, формулируется следующим образом:

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.

Это важное геометрическое свойство основано на особенностях прямоугольного треугольника с углами 30°, 60° и 90°. Такой треугольник можно получить, если провести высоту в равностороннем треугольнике, тем самым разделив его на два прямоугольных треугольника. В равностороннем треугольнике все стороны равны, а углы по 60°. Когда его делят высотой, один из углов становится 30°, другой — 60°, и прямой угол — 90°.

Поскольку гипотенуза в этом случае равна стороне равностороннего треугольника, а катет, лежащий против угла 30°, оказывается равным половине этой стороны, то и получается, что:

Если угол в прямоугольном треугольнике равен 30°, то противолежащий катет всегда равен половине гипотенузы.

Это свойство часто используется для упрощения расчетов в задачах на тригонометрию и геометрию.