Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма короткого катета и гипотенузы равна 45 см.
Определи длину короткого катета.
1. Величина второго острого угла равна- ... °
2. Длина короткого катета равна- ... см.

Решение:

1. Величина второго острого угла:

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов всегда равна $90^\circ$. Если один из острых углов равен $60^\circ$, то второй угол будет:

Ответ: Второй острый угол равен $30^\circ$.

2. Длина короткого катета:

В данном треугольнике известен угол $60^\circ$, и сказано, что сумма короткого катета ($a$) и гипотенузы ($c$) равна $45$ см. То есть:

Также, так как треугольник прямоугольный и один из углов $60^\circ$, применим соотношения в прямоугольном треугольнике с углами $30^\circ - 60^\circ - 90^\circ$:

• Короткий катет ($a$) находится напротив угла $30^\circ$ и равен половине гипотенузы ($c$): $$a = \frac{c}{2}.$$

Подставим это в уравнение $a + c = 45$:

Приведем к общему знаменателю:

Умножим обе стороны на 2:

Найдем гипотенузу:

Теперь найдем короткий катет:

Ответы:

1. Величина второго острого угла: $30^\circ$.
2. Длина короткого катета: $15 \, \text{см}$.