Катет прямоугольного треугольника равен 30 см, а его проекция на гипотенузу 18 см .Найти гипотенузу и второй катет

Для решения данной задачи можно использовать свойства прямоугольных треугольников и теорему Пифагора.

1. Найдем гипотенузу. Из условия известно, что проекция одного из катетов на гипотенузу составляет 18 см. В прямоугольном треугольнике проекция катета на гипотенузу, длина катета и отрезок гипотенузы, заключённый между вершиной прямого угла и основанием высоты, выпущенной из этой вершины на гипотенузу, связаны соотношением: $b^2 = c \cdot p$, где $b$ - катет, не являющийся проекцией, $c$ - гипотенуза, $p$ - проекция катета на гипотенузу. Но в данной задаче мы не знаем длину второго катета и не можем применить это соотношение напрямую для нахождения гипотенузы. Поэтому перейдем к следующему шагу.

2. Найдем второй катет. Поскольку нам известна проекция одного катета на гипотенузу (18 см) и сам этот катет (30 см), мы можем использовать свойство прямоугольного треугольника, согласно которому квадрат катета равен произведению гипотенузы на его проекцию. Однако, поскольку мы пока не знаем длину гипотенузы, мы не можем прямо использовать это свойство для нахождения второго катета. Вместо этого мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения второго катета: $a^2 + b^2 = c^2$, где $a$ и $b$ - катеты, $c$ - гипотенуза. Подставив известные значения, получим $30^2 + b^2 = c^2$.

3. Используем соотношение между элементами прямоугольного треугольника. Мы знаем, что квадрат катета, противолежащего проекции, равен произведению гипотенузы на эту проекцию: $30^2 = c \cdot 18$.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• $30^2 + b^2 = c^2$
• $30^2 = 18 \cdot c$

Из второго уравнения найдем гипотенузу $c$: $c = \frac{30^2}{18}$.

Подставив значение $c$ в первое уравнение, найдем $b$.

Давайте проведем вычисления.

После проведения вычислений, мы нашли, что длина гипотенузы $c$ равна 50 см. Для второго катета $b$ мы получили два возможных значения: -40 см и 40 см. Однако, поскольку длина не может быть отрицательной, правильным ответом будет 40 см.

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника равна 50 см, а второй катет равен 40 см. ​​