В прямоугольном треугольнике АВК гипотенуза АВ равна 17, катет АК равен 15, катет ВК равен 8. Найдите синус угла А.

Для решения этой задачи вспомним определение синуса угла в прямоугольном треугольнике и используем теорему Пифагора.

Сначала проверим, верны ли данные длины сторон для прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Проверим это:

$AB^2 = AC^2 + BC^2$ $17^2 = 15^2 + 8^2$ $289 = 225 + 64$ $289 = 289$

Условие выполняется, и мы можем с уверенностью сказать, что треугольник действительно прямоугольный.

Теперь найдем синус угла А. Синус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае, угол А противолежит катету BC.

$\sin A = \frac{BC}{AB}$

Подставим известные значения:

$\sin A = \frac{8}{17}$

Таким образом, синус угла А равен $\frac{8}{17}$.