На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH=6 , BH=24, Найдите CH.

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства прямоугольных треугольников и свойство высоты, опущенной на гипотенузу. Свойство гласит, что высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит треугольник на два треугольника, которые подобны исходному прямоугольному треугольнику, а также друг другу.

Обозначим длину высоты CH как $h$, длины отрезков AH и BH как 6 и 24 соответственно. Таким образом, длина гипотенузы AB равна $6 + 24 = 30$.

Теперь мы можем применить теорему о трех перпендикулярах, которая гласит, что произведение длин отрезков, на которые высота делит гипотенузу, равно квадрату длины высоты, опущенной на гипотенузу. То есть $AH \times BH = CH^2$, или $6 \times 24 = h^2$.

Теперь решим это уравнение для $h$:

$h^2 = 6 \times 24$ $h^2 = 144$ $h = \sqrt{144}$ $h = 12$

Таким образом, длина высоты CH равна 12 единицам.