На стороне BC паралелограма ABCD отметили точку M. НАйдите площадь паралелограма ABCD, если площадь треугольника AMD 16см2.

Для решения данной задачи важно понять несколько ключевых моментов о свойствах параллелограмма и треугольников внутри него. Параллелограмм ABCD состоит из двух треугольников, образованных диагональю, скажем, AD. Треугольники ABD и ADC равновелики, то есть имеют одинаковую площадь, поскольку они оба опираются на одну и ту же основу AD и имеют одинаковую высоту, перпендикулярную этой основе, исходящую из вершин B и C соответственно.

Точка M на стороне BC создает треугольник AMD. По условию задачи площадь треугольника AMD равна 16 см². Этот треугольник также делит параллелограмм на две части, но в отличие от треугольников ABD и ADC, площади этих двух частей не обязательно равны. Однако, если мы рассмотрим диагональ AC, то она также разделит параллелограмм на два треугольника, ACD и ABC, которые будут равновелики.

Для нахождения площади параллелограмма ABCD мы можем использовать знание о том, что площадь треугольника AMD составляет 16 см². Поскольку точка M делит сторону BC, а диагональ AD делит параллелограмм на два равновеликих треугольника, можно предположить, что площадь треугольника AMD составляет половину площади одной из этих двух равных частей параллелограмма, а именно части, которая содержит точку M.

Таким образом, если площадь треугольника AMD равна 16 см², то площадь части параллелограмма, которая содержит этот треугольник (например, образованная диагональю AD и сторонами AB и CD), будет в два раза больше, то есть 32 см². Поскольку параллелограмм состоит из двух таких равновеликих частей (треугольников ABD и ADC), площадь всего параллелограмма будет в два раза больше площади одной части, то есть 32 см² * 2 = 64 см².

Итак, площадь параллелограмма ABCD равна 64 см².