На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так,что AD=3, DC=10. Площадь треугольника ABC равна 39. Найдите площадь треугольника ABD Хелп

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства площадей треугольников. Поскольку точка D лежит на стороне AC треугольника ABC, мы имеем два треугольника: ABD и BCD. Площадь треугольника ABC равна сумме площадей треугольников ABD и BCD.

Площадь треугольника зависит от длины основания и высоты. В нашем случае, для обоих треугольников ABD и BCD основанием является сторона BC. Это означает, что высоты, опущенные на BC из точек A и D, равны, так как они обе являются высотами к одной и той же линии от разных точек треугольника.

Таким образом, соотношение площадей двух треугольников равно соотношению их оснований. Пусть $S_{ABD}$ будет площадью треугольника ABD, и $S_{ABC} = 39$ - площадь треугольника ABC. Тогда:

Подставив длины отрезков AD и DC, мы получим:

Теперь можно выразить $S_{ABD}$:

Рассчитаем это значение.

Площадь треугольника ABD равна 9 квадратных единиц. ​​