ABCD — параллелограмм AB=BC, BD=3см, угол ADB = 60°. Найдите периметр ABCD. ​

Чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, где AB = BC и даны длина диагонали BD и угол ADB, мы можем использовать свойства параллелограмма и свойства треугольников.

1. Используем свойства параллелограмма: В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, AB = CD и BC = AD. Так как AB = BC, параллелограмм ABCD также является ромбом.

2. Анализируем треугольник ADB: Треугольник ADB — это равнобедренный треугольник, где AB = AD (так как ABCD — ромб), и угол ADB = 60°. Это делает треугольник ADB равносторонним, так как в равнобедренном треугольнике, если один из углов равен 60°, то и два других угла также будут равны 60°, сделав треугольник равносторонним.

3. Определяем длину сторон: Так как BD — диагональ ромба и она равна 3 см, а треугольник ADB равносторонний, стороны AB и AD также равны 3 см.

4. Вычисляем периметр: Периметр ромба (или любого параллелограмма) равен удвоенной сумме длин двух смежных сторон. Поскольку все стороны ромба равны, периметр равен $4 \times AB$. Подставляя длину стороны AB, получаем периметр $P = 4 \times 3$ см = 12 см.

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 12 см.