Используя данные рисунка 108, докажите, что ВС = АД.

Чтобы доказать, что отрезки ВС = АД, опираясь на данные рисунка 108 (предположим, что это типовой школьный рисунок из учебника геометрии), рассмотрим возможную конфигурацию, которая часто встречается в подобных задачах.

Допустим, рисунок 108 изображает параллелограмм или треугольник с медианами, высотами или биссектрисами, и в нём отмечены отрезки ВС и АД, которые нужно сравнить. Вот как может выглядеть рассуждение для типичного случая:

Вариант 1: Параллелограмм ABCD

Если на рисунке изображён параллелограмм ABCD, то:

• По определению параллелограмма: противоположные стороны равны.

• Значит, AD = BC.

Это следует из свойств параллелограмма:
AB || CD, AD || BC, и AB = CD, AD = BC.

Вывод:
Отрезки BC и AD равны, так как они противоположные стороны параллелограмма.

Вариант 2: Треугольники с равными сторонами или равными элементами

Если на рисунке изображены два треугольника, например, △ABC и △DAB, и показано, что они равны по трём сторонам или по какому-то признаку (например, по стороне и двум прилежащим углам), то:

• При равенстве треугольников соответствующие стороны равны.

• Если по рисунку видно, что BC и AD — соответствующие стороны равных треугольников, то:

BC = AD.

Вариант 3: Использование симметрии

Если на рисунке изображена фигура, симметричная относительно оси или точки, и отрезки BC и AD симметричны относительно этой оси или центра симметрии, то:

• При осевой симметрии отрезки, симметричные относительно оси, равны.

• При центральной симметрии тоже: симметричные отрезки равны по длине.

Следовательно, BC = AD.

Таким образом, в зависимости от того, какая фигура изображена на рисунке 108, доказательство может опираться на свойства:

• параллелограмма (если он изображён),

• равенства треугольников (если речь о треугольниках),

• или симметрии (если она используется).

Во всех этих случаях логически вытекает равенство отрезков BC и AD.