ПОМОГИТЕ 50 БАЛЛОВ!


В равнобедренном прямоугольном треугольнике MOPна гипотенузе MP отмечена точка K. Известно, что угол OKP в 4 раза больше, чем угол MOK.Найти углы треугольника МОК

Давайте решим эту геометрическую задачу шаг за шагом.

У нас есть равнобедренный прямоугольный треугольник MOP. В таком треугольнике углы при основании равны, и поскольку треугольник прямоугольный, эти углы будут по 45°. То есть углы M и O равны 45°.

Теперь рассмотрим треугольник MOK. Точка K лежит на гипотенузе MP, и нам известно, что угол OKP в 4 раза больше угола MOK.

Обозначим угол MOK за x. Тогда угол OKP будет 4x.

Так как сумма углов в треугольнике всегда равна 180°, мы можем записать уравнение для треугольника MOK:

x (угол MOK) + 4x (угол OKP) + 45° (угол M, так как треугольник MOP равнобедренный прямоугольный) = 180°.

Теперь решим это уравнение:

5x + 45° = 180° 5x = 180° - 45° 5x = 135° x = 135° / 5 x = 27°.

Таким образом, угол MOK равен 27°, а угол OKP равен 4x, то есть 4 * 27° = 108°.

Ответ: углы треугольника MOK равны 27° (угол MOK), 108° (угол OKP) и 45° (угол M).