В прямоугольном треугольнике проведена высота к гипотенузе.
Какие углы эта высота образует с катетами, если больший из острых углов этого треугольника равен 55°?
1. угол с меньшим катетом равен ...
2. угол с большим катетом равен ...

Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором проведена высота из вершины прямого угла к гипотенузе. В этом треугольнике один из острых углов равен 55°, а другой острый угол, соответственно, равен 35° (поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, а прямой угол занимает 90°).

Когда мы проводим высоту к гипотенузе, она делит прямоугольный треугольник на два меньших треугольника, которые также являются прямоугольными. В результате получается два новых угла между высотой и катетами.

1. Угол высоты с меньшим катетом. Меньший катет — это катет, прилежащий к углу в 35°. Высота, проведённая к гипотенузе, делит угол в 55° пополам. Поэтому угол между высотой и меньшим катетом равен 55°.

2. Угол высоты с большим катетом. Больший катет — это катет, прилежащий к углу в 55°. Высота делит угол в 35° пополам. Поэтому угол между высотой и большим катетом равен 35°.

Таким образом, углы между высотой и катетами зависят от исходных углов прямоугольного треугольника и равны соответственно 55° и 35°.