1 задание. Стороны параллелограмма равны 10 и 18, угол между ними 150 градусов. Найти площадь параллелограмма.
2 задание.
Найти высоту прямоугольного треугольника, проведенную к гипотенузе, если его катеты 10 и 18 см.
3 задание.
Ширина окна прямоугольной формы 4 дм, а длина в 2 раза больше. Вычислить площадь окна.

Давайте решим предложенные задания по очереди.

1 задание

Чтобы найти площадь параллелограмма, можно использовать формулу $S = a \cdot h$, где $a$ - это сторона параллелограмма, а $h$ - высота, опущенная на эту сторону. В данной задаче высоту мы не знаем, но зато знаем длины сторон и угол между ними, что позволяет использовать другую формулу: $S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)$, где $a$ и $b$ - стороны параллелограмма, а $\alpha$ - угол между ними.

Итак, у нас есть:

• $a = 10$ см
• $b = 18$ см
• $\alpha = 150^\circ$

Подставляем в формулу:

$S = 10 \cdot 18 \cdot \sin(150^\circ)$

Синус угла 150 градусов равен синусу 30 градусов (так как $\sin(\alpha) = \sin(180^\circ - \alpha)$), а синус 30 градусов равен 0.5. Таким образом:

$S = 10 \cdot 18 \cdot 0.5 = 90$ см²

2 задание

Высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит его на два подобных треугольника, подобных исходному. Для нахождения высоты можно использовать свойство подобия треугольников или формулу, связывающую высоту, проведенную к гипотенузе, с катетами и гипотенузой: $h = \frac{ab}{c}$, где $a$ и $b$ - катеты, $c$ - гипотенуза.

Сначала найдем гипотенузу по теореме Пифагора:

$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{10^2 + 18^2} = \sqrt{100 + 324} = \sqrt{424}$

Теперь подставим в формулу для высоты:

$h = \frac{10 \cdot 18}{\sqrt{424}}$

Вычислим:

$h \approx \frac{180}{20.59} \approx 8.74$ см

3 задание

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ и $b$ - длины сторон прямоугольника. В данном случае ширина окна - 4 дм, а длина в 2 раза больше, то есть 8 дм.

$S = 4 \cdot 8 = 32$ дм²

Таким образом, площадь окна составляет 32 дм².