Укажите номера верных утверждений. 1)Если в ромбе один из углов равен 90 градусов,то такой ромб-квадрат. 2)Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту,проведенную к нему. 3)Диагональ трапеции делит ее на два подобных треугольника. 4)Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу,не равны.

Верные: 1, 2.

Почему так:

1. В ромбе все стороны равны, соседние углы — дополнительные. Если один из углов стал $90^\circ$, то соседние тоже $90^\circ$, значит все углы прямые. Ромб с равными сторонами и прямыми углами — это квадрат. (Верно)

2. Формула площади треугольника стандартная: $S=\tfrac12\cdot a\cdot h_a$, где $a$ — основание, $h_a$ — высота к нему. (Верно)

3. Диагональ трапеции действительно делит её на два треугольника, но вообще говоря они не подобны. Лёгкий контрпример: возьмите трапецию с основаниями $AB\parallel CD$, точки $A(0,0), B(6,0), C(2,2), D(0,2)$. Диагональ $AC$ даёт треугольники с разными наборами углов (один имеет тупой угол при $C$, другой — при $D$), значит подобия нет. (Неверно)

4. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, всегда равны. Утверждение, что они «не равны», противоречит теореме. (Неверно)