Площадь треугольника NPC равна 45 см2 , угол ∡P=150° , сторона PC=18 см. Определи длину стороны NP .

Ответ: NP=
см

Для решения задачи по нахождению длины стороны треугольника NP, воспользуемся формулой площади треугольника через две стороны и угол между ними:

где:

• $S$ — площадь треугольника,
• $a$ и $b$ — две стороны треугольника, между которыми расположен угол,
• $\alpha$ — угол между этими сторонами.

В нашей задаче:

• $S = 45$ см² (площадь треугольника),
• $a = PC = 18$ см,
• угол $\alpha = \angle P = 150^\circ$,
• $b = NP$ (сторона, которую нужно найти).

Подставим известные значения в формулу:

Теперь вычислим синус угла $\sin(150^\circ)$. Синус угла $150^\circ$ равен $\sin(150^\circ) = \sin(30^\circ) = 0.5$.

Подставим это значение в уравнение:

Упростим уравнение:

Теперь находим $NP$, разделив обе стороны уравнения на 4.5:

Таким образом, длина стороны $NP$ равна 10 см.