Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 12:6. Найдите эти углы.

В прямоугольном треугольнике один угол всегда равен 90°. Остальные два угла — острые. Если они относятся как 12:6, то это означает, что один угол в 2 раза больше другого.

Обозначим острые углы как $\alpha$ и $\beta$. Из условия задачи известно, что угол $\alpha$ в два раза больше угла $\beta$, то есть:

Также, сумма углов в любом треугольнике равна 180°, а в прямоугольном треугольнике один угол уже 90°, следовательно, сумма оставшихся двух острых углов будет равна 90°:

Теперь подставим выражение для $\alpha$:

Теперь, зная $\beta$, можем найти $\alpha$:

Таким образом, острые углы прямоугольного треугольника равны 60° и 30°.