На альбомных листах (А4) в каждом из треугольников (остроугольном, прямоугольном и тупоугольном) провести 3 медианы, 3 биссектрисы и 3 высоты.

Чтобы выполнить задание по построению медиан, биссектрис и высот в треугольниках на альбомных листах формата А4, давай разберём каждый вид треугольника по порядку.

1. Построение в остроугольном треугольнике:

Медианы:

Медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Чтобы провести три медианы, нужно:

• Начертить треугольник с острыми углами (остроугольный треугольник).
• Найти середины всех сторон (для этого можно воспользоваться линейкой).
• Соединить каждую вершину треугольника с серединой противоположной стороны — это будут медианы.

Биссектрисы:

Биссектриса — это луч, который делит угол треугольника пополам. Для построения биссектрис:

• Воспользуйтесь транспортиром, чтобы разделить каждый угол треугольника на две равные части.
• Проведите лучи от каждой вершины, деля угол пополам, и доведите их до противоположной стороны.

Высоты:

Высота — это перпендикуляр, опущенный из вершины на противоположную сторону. В остроугольном треугольнике все высоты пересекаются внутри треугольника.

• Из каждой вершины проведите перпендикуляр на противоположную сторону (либо на продолжение стороны, если это необходимо). Для этого можно использовать угольник.

2. Построение в прямоугольном треугольнике:

Медианы:

Здесь процедура аналогична острому треугольнику — проводите медианы, соединяя вершины с серединами противоположных сторон.

Биссектрисы:

Так же, как и в предыдущем случае, используйте транспортир для деления углов треугольника пополам и проведите биссектрисы.

Высоты:

Прямоугольный треугольник имеет особенность — две высоты совпадают с его катетами, так как они уже перпендикулярны друг другу. Третья высота — это перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу.

3. Построение в тупоугольном треугольнике:

Медианы:

Найдите середины сторон и соедините их с противоположными вершинами, как и в других случаях.

Биссектрисы:

Транспортир поможет вам разделить углы треугольника пополам, проведите отрезки, начиная от каждой вершины.

Высоты:

В тупоугольном треугольнике две высоты будут проходить снаружи треугольника, поскольку перпендикуляры из вершин тупого угла и одного из острых углов падают на продолжение противоположных сторон. Только одна высота будет проходить внутри треугольника.

Полезные советы:

• Используйте линейку для точного измерения сторон и их середин.
• Транспортир нужен для точного деления углов.
• Угольник поможет провести точные перпендикуляры.
• Чертёж желательно делать аккуратно и использовать простые карандаши, чтобы при необходимости можно было что-то исправить.

Таким образом, на каждом листе получится по три медианы, три биссектрисы и три высоты, соответствующие каждому типу треугольника.