Дано: А(4 ; - 5), В(-8;-6), С(5 ;9). Найти: а) координаты вектора АС; б) длину вектора ВС; в) координаты середины отрезка АВ; г) периметр треугольника АВС; д) длину медианы СМ.

Давайте пошагово решим каждый пункт вашего задания.

а) Координаты вектора $\vec{AC}$

Чтобы найти координаты вектора $\vec{AC}$, вычтем координаты точки $A$ из координат точки $C$:

$\vec{AC} = C - A = (x_C - x_A, y_C - y_A)$

Подставляя значения, получаем:

$\vec{AC} = (5 - 4, 9 - (-5)) = (1, 14)$

б) Длина вектора $\vec{BC}$

Длина вектора $\vec{BC}$ вычисляется по формуле:

$|\vec{BC}| = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2}$

Подставляя значения, получаем:

$|\vec{BC}| = \sqrt{(5 - (-8))^2 + (9 - (-6))^2} = \sqrt{13^2 + 15^2}$

в) Координаты середины отрезка $AB$

Координаты середины отрезка находятся по формуле:

$M_{AB} = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2} \right)$

Подставляя значения, получаем:

$M_{AB} = \left( \frac{4 + (-8)}{2}, \frac{-5 + (-6)}{2} \right) = (-2, -5.5)$

г) Периметр треугольника $ABC$

Для нахождения периметра треугольника, нужно найти длины всех трех сторон и сложить их. У нас уже есть длина одной стороны $|\vec{BC}|$, нам нужно найти длины $|\vec{AB}|$ и $|\vec{AC}|$ по той же формуле:

$|\vec{AB}| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$ $|\vec{AC}| = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2}$