Простейшие задачи в координатах Вариант 20
Дано:А(-3; 9), В(-4; -8), С(6; 0)
Найти: а)координаты вектора АС;
б)длину вектора ВС;
в)координаты середины отрезка АВ:
г)периметр треугольника АВС;
д)длину медианы СМ.

Ответим подробно на ваш вопрос, рассматривая каждый пункт по очереди.

а) Для нахождения координат вектора $\vec{AC}$, нужно вычесть координаты точки A из координат точки C:

Дано: $A(-3, 9)$, $C(6, 0)$. Координаты вектора $\vec{AC}$ будут: $(x_C - x_A, y_C - y_A)$.

б) Длина вектора $\vec{BC}$ вычисляется по формуле расстояния между двумя точками в пространстве:

Дано: $B(-4, -8)$, $C(6, 0)$. Формула длины вектора: $\sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2}$.

в) Координаты середины отрезка $AB$ находятся по формуле:

Дано: $A(-3, 9)$, $B(-4, -8)$. Середина отрезка: $\left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2} \right)$.

г) Периметр треугольника $ABC$ равен сумме длин всех его сторон. Нужно рассчитать длины сторон $AB$, $BC$ и $CA$ по вышеуказанной формуле расстояния между двумя точками.

д) Длина медианы $CM$, где $M$ — середина стороны $AB$, вычисляется как длина вектора $\vec{CM}$. Координаты точки $M$ уже найдены в пункте в).

Давайте теперь рассчитаем каждый из этих пунктов.

Вот результаты расчетов для каждого пункта вашего задания:

а) Координаты вектора $\vec{AC}$: (9, -9).

б) Длина вектора $\vec{BC}$: примерно 12.81 единиц.

в) Координаты середины отрезка $AB$: (-3.5, 0.5).

г) Периметр треугольника $ABC$: примерно 42.56 единиц.

д) Длина медианы $CM$ (из точки C к середине отрезка AB): примерно 9.51 единиц.

Эти расчеты помогут вам решить поставленные задачи в координатах. ​​