СРОЧНО ∆ABC равнобедренный. AM, CM биссектрисы, ∠B = 80°. Найти ∠AMC, который образуют биссектрисы углов при основании.

Чтобы найти угол $\angle AMC$ в данной задаче, нам нужно рассмотреть свойства равнобедренного треугольника $\Delta ABC$ и свойства биссектрис.

Дано: $\Delta ABC$ - равнобедренный, где $AB = BC$. $AM$ и $CM$ являются биссектрисами, а $\angle B = 80^\circ$.

Шаги для решения:

1. Используем свойства равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, $\angle A$ и $\angle C$ в треугольнике $\Delta ABC$ равны.

2. Найдём угол $A$ и угол $C$: Сумма углов в треугольнике равна 180°, т.е. $\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$. Так как $\angle A = \angle C$ и $\angle B = 80^\circ$, мы можем установить следующее равенство: $2\angle A + 80^\circ = 180^\circ$.

3. Рассчитаем углы $A$ и $C$: Из уравнения $2\angle A = 180^\circ - 80^\circ$ следует, что $2\angle A = 100^\circ$. Отсюда $\angle A = \angle C = 50^\circ$.

4. Рассмотрим биссектрисы углов $A$ и $C$: Биссектриса делит угол пополам. Следовательно, $AM$ делит $\angle A$ пополам, а $CM$ делит $\angle C$ пополам. Это означает, что $\angle BAM = \angle MAC = 25^\circ$ и $\angle BCM = \angle MCA = 25^\circ$.

5. Найдём угол $\angle AMC$: Угол $\angle AMC$ состоит из двух углов: $\angle MAC$ и $\angle MCA$. Следовательно, $\angle AMC = \angle MAC + \angle MCA = 25^\circ + 25^\circ = 50^\circ$.

Итак, угол $\angle AMC$, который образуют биссектрисы углов при основании, равен 50°.