В четырёхугольнике AB=AD, и угол BAC=углу CAD. Докажите, что углы B и D равны.

Для начала рассмотрим четырехугольник ABCD, где даны условия AB = AD и угол $\angle BAC = \angle CAD$. Нужно доказать, что углы $\angle B$ и $\angle D$ равны.

1. Рассмотрим треугольники ABC и ABD:

   • Мы знаем, что AB = AD (по условию задачи).

   • Угол $\angle BAC = \angle CAD$ (по условию задачи).

   • Таким образом, треугольники ABC и ABD имеют два равных элемента: две стороны и угол между ними. Это значит, что треугольники ABC и ABD равны по признаку равенства треугольников по стороне, углу и стороне (СУС).

2. Следствия из равенства треугольников:
   Из равенства треугольников ABC и ABD следует, что:

   • $\angle ABC = \angle ABD$ (равные углы при равных треугольниках).

3. Рассмотрим угол $\angle BDA$:
   Треугольники ABD и ACD тоже равны, так как AB = AD, угол $\angle ABD = \angle ADB$, а AD = AB (по условию задачи).

4. Заключение:
   Поскольку углы $\angle ABC$ и $\angle ABD$ равны, и угол $\angle BDA$ равен углу, равному другу