Докажите, что два равносторонних треугольника равны, если сторона одного треугольника равна стороне другого треугольника.

Докажем, что два равносторонних треугольника равны, если сторона одного треугольника равна стороне другого треугольника.

1. Пусть у нас есть два равносторонних треугольника $ABC$ и $A'B'C'$, причем $AB = A'B'$, и все стороны каждого из треугольников равны между собой:

   • $AB = BC = CA$ для треугольника $ABC$,

   • $A'B' = B'C' = C'A'$ для треугольника $A'B'C'$.

2. Поскольку оба треугольника равносторонние, то все их углы равны между собой:

   • $\angle ABC = \angle BCA = \angle CAB = 60^\circ$,

   • $\angle A'B'C' = \angle B'C'A' = \angle C'A'B' = 60^\circ$.

3. Теперь рассмотрим геометрическую фигуру, в которой два треугольника соприкасаются. Если мы наложим один треугольник на другой так, чтобы их соответствующие стороны совпали (так как $AB = A'B'$), то все углы, стороны и их расположение будут совпадать, так как:

   • все углы треугольников равны (по 60°),

   • стороны одинаковы.

4. Следовательно, два треугольника совпадут по всем признакам (сначала по сторонам, а затем по углам), и они будут равными.

Таким образом, два равносторонних треугольника равны, если их стороны равны.