Докажите, что если AB и CD — скрещивающиеся прямые, то AD и BC также скрещивающиеся прямые.

Если прямые $AB$ и $CD$ скрещивающиеся, то это означает, что они пересекаются в какой-то точке $O$, и угол между ними не равен 0° или 180° (то есть, прямые не параллельны и не совпадают). Нам нужно доказать, что прямые $AD$ и $BC$ тоже будут скрещивающимися.

1. Пусть прямые $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $O$. Тогда существует точка пересечения между этими прямыми, и они находятся в разных плоскостях. Поскольку они скрещивающиеся, это означает, что они не лежат в одной плоскости и не параллельны.

2. Рассмотрим прямые $AD$ и $BC$. Эти прямые проходят через точки, которые лежат на прямых $AB$ и $CD$, соответственно. Из того, что $AB$ и $CD$ скрещиваются, мы знаем, что они расположены в разных плоскостях.

3. Прямые $AD$ и $BC$ не могут быть параллельными, так как они имеют общие точки (точки $A$ и $B$, соответственно), и они расположены в разных плоскостях. Это гарантирует, что прямые $AD$ и $BC$ пересекаются в какой-то точке.

4. Следовательно, прямые $AD$ и $BC$ также будут скрещивающимися, потому что они не параллельны, пересекаются в какой-то точке и не лежат в одной плоскости.

Таким образом, доказано, что если $AB$ и $CD$ — скрещивающиеся прямые, то прямые $AD$ и $BC$ также будут скрещивающимися.