Помогите с геометрией . Периметр ромба равен 96 , а один из углов равен 30 градусам .Найдите площадь ромба. пожалуста доходчиво решение напишите

Чтобы найти площадь ромба, когда известен его периметр и один из углов, можно использовать формулы, связанные с диагоналями ромба и его углами. Давайте разберемся шаг за шагом.

Шаг 1. Найдём сторону ромба

Периметр ромба $P$ равен сумме всех его сторон. Так как у ромба все четыре стороны равны, его периметр можно записать так:

где $a$ — длина стороны ромба.

Нам дано, что периметр ромба равен 96. Подставим это значение и найдем $a$:

Значит, длина стороны ромба равна 24.

Шаг 2. Вспомним формулу площади ромба

Площадь $S$ ромба можно вычислить по формуле:

где $a$ — длина стороны, а $\alpha$ — угол между двумя соседними сторонами.

В нашем случае $a = 24$ и угол $\alpha = 30^\circ$.

Шаг 3. Подставим значения в формулу

Теперь подставим известные значения в формулу для площади:

Найдём $\sin 30^\circ$

Значение $\sin 30^\circ$ равно 0,5.

Продолжим расчёты

Подставим это значение:

Выполним возведение в квадрат:

Тогда:

Ответ

Площадь ромба равна 288.