Периметр ромба равен 24, а синус одного из углов равен 1/3. Найдите площадь ромба.

Для того чтобы найти площадь ромба, нужно воспользоваться известной формулой:

где:

• $S$ — площадь ромба,
• $a$ — длина стороны ромба,
• $\sin \alpha$ — синус угла при вершине ромба,
• $\alpha$ — угол при вершине ромба.

Шаг 1. Найдём длину стороны ромба.

Периметр ромба равен 24, а поскольку у ромба все стороны равны, можем найти длину одной стороны:

Длина стороны ромба $a = 6$.

Шаг 2. Найдём площадь.

Теперь, когда мы знаем длину стороны ромба и синус угла, можем подставить эти значения в формулу для площади:

Ответ:

Площадь ромба равна 12 квадратных единиц.