В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O, BC:AD=3:5, BD=24 см. Найти BO и OD.

Диагонали трапеции пересекаются и делят друг друга в отношении оснований:
если $AD \parallel BC$, то $\dfrac{BO}{OD}=\dfrac{BC}{AD}$.

Дано $BC:AD=3:5$ и $BD=24$ см. Значит $BO:OD=3:5$.
Сумма долей $3+5=8$, одна доля равна $24/8=3$ см.

Тогда
$BO=3\cdot 3=9$ см,
$OD=5\cdot 3=15$ см.