Диагонали трапеции ABCD с основаниями AB и CD пересекаются в точке O. Найти AO если известно,что AB=2,4, AC=4,8, DC=7,2. (Тема: Подобие треугольников)

Рассмотрим задачу.

Дано:

1. $AB = 2.4$ — верхнее основание трапеции.
2. $DC = 7.2$ — нижнее основание трапеции.
3. $AC = 4.8$ — одна из диагоналей.
4. Диагонали пересекаются в точке $O$.

Нужно найти $AO$, используя свойства подобия треугольников.

План решения:

1. Свойство диагоналей трапеции. Диагонали трапеции пересекаются и делят друг друга в отношении, равном отношению оснований. Это означает:

   $$\frac{AO}{OC} = \frac{AB}{DC}.$$

   Подставим известные значения оснований:

   $$\frac{AO}{OC} = \frac{2.4}{7.2} = \frac{1}{3}.$$

   Отсюда следует:

   $$AO : OC = 1 : 3.$$

2. Длина диагонали $AC$. Диагональ $AC$ делится точкой $O$ в отношении $1 : 3$. Это значит, что:

   $$AC = AO + OC.$$

   Пусть $AO = x$. Тогда $OC = 3x$, и:

   $$AO + OC = x + 3x = 4x.$$

   Но нам известно, что $AC = 4.8$. Подставляем:

   $$4x = 4.8.$$

3. Найдем $AO$: Разделим обе части уравнения на 4:

   $$x = \frac{4.8}{4} = 1.2.$$

   Таким образом:

   $$AO = 1.2.$$

Ответ:

Длина $AO$ равна 1.2.