В треугольнике АВС внешние углы при вершинах В и С равны 111° и 124° соответственно. Найдите градусную меру угла А.

В треугольнике сумма всех внутренних углов всегда равна 180°. В этом вопросе у нас даны внешние углы при вершинах $B$ и $C$, и мы можем использовать это для нахождения угла $A$.

1. Найдем внутренние углы при вершинах $B$ и $C$:

   Внешний угол при вершине треугольника равен сумме двух других внутренних углов, не смежных с ним. Также он равен разности между 180° и смежным внутренним углом. Поэтому, чтобы найти внутренний угол, смежный с внешним углом, нужно вычесть значение внешнего угла из 180°.

   • Угол при вершине $B$: $180° - 111° = 69°$.
   • Угол при вершине $C$: $180° - 124° = 56°$.

2. Вычислим угол $A$:

   Теперь, когда у нас есть внутренние углы при вершинах $B$ и $C$, мы можем найти угол $A$, используя правило, что сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

   $\angle A + \angle B + \angle C = 180°$.

   Подставим известные значения:

   $$\angle A + 69° + 56° = 180°$$

   Сложим углы при $B$ и $C$:

   $$\angle A + 125° = 180°$$

   Теперь вычтем 125° из 180°:

   $$\angle A = 180° - 125° = 55°$$

3. Ответ:

   Градусная мера угла $A$ равна 55°.