Когда углы треугольника равны между собой

Углы треугольника равны между собой тогда и только тогда, когда равны его стороны — то есть треугольник равносторонний.

Почему так:

• В любом треугольнике равные углы лежат против равных сторон (и наоборот): ∠A = ∠B ⇔ a = b.

• Если все три стороны равны (a = b = c), то все три угла тоже равны; сумма углов треугольника 180°, значит каждый угол по 60°.

• Обратное тоже верно: если все три угла равны, то они по 60°, и тогда противоположные им стороны попарно равны, следовательно, все стороны равны.

Частный случай: если равны только два угла, то треугольник равнобедренный (равны две стороны, лежащие напротив этих углов).