Найдите координаты вершины D Параллелограмма ABCD, Если A(0 0) B(3 4) C(5 9)

Чтобы найти координаты вершины $D$ параллелограмма $ABCD$, можно воспользоваться свойством параллелограмма: вектора противоположных сторон равны, или, что то же самое, диагонали пересекаются и делятся пополам.

1. Найдем середину диагонали $AC$: Если $A(0, 0)$ и $C(5, 9)$, то середина $AC$ будет:

   $$M_{AC} = \left( \frac{0 + 5}{2}, \frac{0 + 9}{2} \right) = \left( 2.5, 4.5 \right)$$

2. Найдем середину диагонали $BD$: Аналогично, чтобы $M_{BD}$ совпала с $M_{AC}$ (середина диагоналей параллелограмма), середина $BD$ также должна быть $(2.5, 4.5)$.

3. Выразим координаты $D(x, y)$ через $B(3, 4)$ и середину диагонали: Используя формулы для нахождения координат точки, являющейся серединой отрезка, мы можем записать, что:

   $$\left( \frac{3 + x}{2}, \frac{4 + y}{2} \right) = (2.5, 4.5)$$

4. Решим систему уравнений для нахождения $x$ и $y$:

   $$\frac{3 + x}{2} = 2.5$$ $$\frac{4 + y}{2} = 4.5$$

   Умножим каждое уравнение на 2, чтобы убрать знаменатели:

   $$3 + x = 5$$ $$4 + y = 9$$

5. Найдем $x$ и $y$:

   Из первого уравнения:

   $$x = 5 - 3 = 2$$

   Из второго уравнения:

   $$y = 9 - 4 = 5$$

6. Ответ: Таким образом, координаты вершины $D$ равны $(2, 5)$.