В 4.13. Даны три вершины параллелограмма ABCD с вершинами в точ
ках: А(0; 0), В(5; 0), C(12; 3). Найдите координаты четвертой вершины D

Чтобы найти координаты четвертой вершины параллелограмма D, нужно воспользоваться свойствами параллелограмма, одно из которых заключается в том, что диагонали параллелограмма делятся пополам.

Нам даны координаты трёх вершин параллелограмма:

• A(0; 0),
• B(5; 0),
• C(12; 3).

Нужно найти координаты вершины D(x; y).

Шаг 1: Определим середину диагонали AC.

Диагонали параллелограмма делятся пополам, поэтому середина отрезка AC должна совпадать с серединой отрезка BD.

Найдем координаты середины отрезка AC. Это среднее арифметическое координат точек A и C:

Шаг 2: Определим середину диагонали BD.

Так как середина диагонали BD должна совпадать с серединой диагонали AC, середина BD тоже будет (6; 1.5).

Теперь воспользуемся формулой нахождения середины отрезка, чтобы выразить координаты точки D через известные координаты точки B(5; 0):

Решим систему уравнений для нахождения координат D:

Ответ:

Координаты точки D равны $D(7; 3)$.