Абонент забыл последние 2 цифры телефонного номера, но помнит, что они различны и образуют двузначное число, меньшее 30. С учетом этого он набирает наугад 2 цифры. Найти вероятность того, что это будут нужные цифры.

Задача сводится к нахождению вероятности того, что случайно выбранная пара цифр будет совпадать с двумя последними цифрами телефонного номера, которые известны только частично.

1. Условия задачи: Абонент помнит, что последние две цифры числа:

   • Различны.

   • Образуют двузначное число, меньшее 30.

   Из этого можно сделать вывод, что возможные числа для последних двух цифр — это все двузначные числа от 10 до 29 включительно, при этом цифры в этих числах различны.

2. Подсчет возможных вариантов:
   Мы должны посчитать все возможные комбинации двух цифр, которые удовлетворяют этим условиям:

   • Числа от 10 до 29 включительно.

   • Числа с различными цифрами.

   Подсчитаем:

   • Для числа 10: цифры 1 и 0.

   • Для числа 12: цифры 1 и 2.

   • Для числа 13: цифры 1 и 3.

   • Для числа 14: цифры 1 и 4.

   • Для числа 15: цифры 1 и 5.

   • Для числа 16: цифры 1 и 6.

   • Для числа 17: цифры 1 и 7.

   • Для числа 18: цифры 1 и 8.

   • Для числа 19: цифры 1 и 9.

   • Для числа 20: цифры 2 и 0.

   • Для числа 21: цифры 2 и 1.

   • Для числа 23: цифры 2 и 3.

   • Для числа 24: цифры 2 и 4.

   • Для числа 25: цифры 2 и 5.

   • Для числа 26: цифры 2 и 6.

   • Для числа 27: цифры 2 и 7.

   • Для числа 28: цифры 2 и 8.

   • Для числа 29: цифры 2 и 9.

   Таким образом, возможных чисел для последних двух цифр 18.

3. Подсчет благоприятных случаев:
   Абонент набирает два числа наугад. Это означает, что он может выбрать любую пару цифр от 0 до 9. Всего таких пар 10 * 10 = 100.

4. Вероятность:
   Поскольку благоприятных случаев 18 (перечисленных выше), а общее количество возможных случаев 100, вероятность того, что выбранная пара цифр будет совпадать с нужной, равна:

   $$P = \frac{18}{100} = 0,18$$

   То есть вероятность того, что абонент правильно наберет последние две цифры номера, составляет 0,18 или 18%.