Пожалуйста, решите. Ваня разрезал лист ватмана на две прямоугольные части. Потом он нашёл, что периметры этих частей равны 70 и 90 см. Кроме того, он помнит, что длина большей стороны листа ватмана была равна 30 см (рис. 1.38). Найдите площадь этого листа. не пишете, что не по задаче пжжжжж​

Чтобы найти площадь исходного листа ватмана, разберём задачу пошагово.

Дано

1. Ваня разрезал лист на две прямоугольные части.
2. Периметры этих частей составляют 70 см и 90 см.
3. Длина большей стороны исходного листа — 30 см.

Нужно найти площадь исходного листа.

Шаг 1. Обозначим переменные

Пусть исходный лист имел длину $L = 30$ см и ширину $W$ (эту ширину нам нужно найти). После разрезания у нас получилось два прямоугольника, у каждого из которых свои длина и ширина.

Шаг 2. Используем периметры

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

где $a$ и $b$ — длина и ширина прямоугольника. Нам даны два периметра: 70 см и 90 см.

1. Для первого прямоугольника (с периметром 70 см):

   $$2(a_1 + b_1) = 70 \Rightarrow a_1 + b_1 = 35$$

2. Для второго прямоугольника (с периметром 90 см):

   $$2(a_2 + b_2) = 90 \Rightarrow a_2 + b_2 = 45$$

Шаг 3. Анализируем возможные размеры

Так как Ваня разрезал лист только один раз, то одна из сторон у прямоугольников должна совпадать. Учитывая, что $L = 30$ см — большая сторона исходного листа, мы предполагаем, что один из прямоугольников имеет длину 30 см, а другой — ширину этого листа.

Обозначим:

• У первого прямоугольника длина $a_1 = 30$ см, а ширина $b_1 = W$.
• У второго прямоугольника ширина $b_2 = W$, а длина $a_2 = 30 - W$.

Шаг 4. Подставим в уравнения

1. Из уравнения для первого прямоугольника:

   $$a_1 + b_1 = 35 \Rightarrow 30 + W = 35 \Rightarrow W = 5$$

2. Подставим $W = 5$ во второе уравнение:

   $$a_2 + b_2 = 45 \Rightarrow (30 - W) + W = 45$$

   Подставляя $W = 5$:

   $$(30 - 5) + 5 = 45$$

   Всё сходится.

Шаг 5. Найдём площадь листа

Теперь, когда мы знаем, что $L = 30$ см и $W = 5$ см, площадь исходного листа:

Ответ

Площадь исходного листа ватмана равна $150$ квадратных сантиметров.