1. Задан треугольник KLM. Угол K меньше угла L в 2 раза, а угол M больше угла L на 30°. Найдите все углы треугольника. Какая сторона больше: KL или LM?

Заданный треугольник KLM имеет углы, которые между собой связаны несколькими отношениями. Пусть угол $L$ равен $x$. Тогда, согласно условиям задачи, угол $K$ будет равен $\frac{x}{2}$, так как угол $K$ меньше угла $L$ в 2 раза, а угол $M$ будет равен $x + 30^\circ$, так как угол $M$ больше угла $L$ на 30°.

Теперь, воспользуемся тем, что сумма углов в любом треугольнике всегда равна 180°. То есть:

Подставим выражения для углов:

Приведем подобные:

Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби:

Это упрощается до:

Теперь вычитаем 60° с обеих сторон:

Делим на 5:

Теперь, зная $x = 60^\circ$, можно найти углы треугольника:

• Угол $K = \frac{x}{2} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ$

• Угол $L = x = 60^\circ$

• Угол $M = x + 30^\circ = 60^\circ + 30^\circ = 90^\circ$

Таким образом, углы треугольника KLM равны:

• $\angle K = 30^\circ$

• $\angle L = 60^\circ$

• $\angle M = 90^\circ$

Теперь, чтобы понять, какая сторона больше: KL или LM, нужно вспомнить, что в любом треугольнике большая сторона противоположна большему углу. В нашем случае угол $M = 90^\circ$ является наибольшим, а значит, сторона, противоположная углу $M$, то есть сторона $KL$, будет самой длинной. Таким образом, сторона $KL$ больше, чем сторона $LM$.