Внутри угла ВАС, равного 60 градусам, из его вершины проведен луч АК. Угол ВАК в 2 раза больше угла КАС. Найдите величину угла КАС.

У нас есть угол ВАС, равный 60 градусам, и из вершины угла проведен луч АК, который делит угол ВАС на два меньших угла: угол ВАК и угол КАС. Из условия задачи известно, что угол ВАК в два раза больше угла КАС. Нужно найти величину угла КАС.

1. Обозначим величину угла КАС как $x$.

2. Поскольку угол ВАК в два раза больше угла КАС, то угол ВАК будет равен $2x$.

3. Все углы внутри угла ВАС в сумме должны составлять 60 градусов. То есть:

   $$\text{Угол ВАК} + \text{Угол КАС} = 60^\circ.$$

   Подставим выражения для углов ВАК и КАС:

   $$2x + x = 60^\circ.$$

4. Упростим уравнение:

   $$3x = 60^\circ.$$

5. Разделим обе части уравнения на 3:

   $$x = 20^\circ.$$

Таким образом, величина угла КАС равна 20 градусам.