Дан куб. Известно, что если каждое его ребро уменьшить на 3, то площадь его поверхности уменьшится на 126. Найдите ребро данного куба.

Обозначим длину ребра исходного куба за $x$. Площадь поверхности куба равна $6x^2$, так как у куба 6 граней, каждая из которых является квадратом с площадью $x^2$.

Если уменьшить каждое ребро на 3, то новое ребро будет равно $x - 3$. Площадь поверхности нового куба будет $6(x - 3)^2$.

Из условия задачи известно, что площадь поверхности уменьшится на 126, то есть:

Распишем уравнение:

Раскроем скобки:

Упростим:

Прибавим 54 к обеим частям уравнения:

Разделим обе части на 36:

Таким образом, длина ребра исходного куба равна 5.