Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.

Для решения задачи давайте обозначим длину ребра исходного куба за $x$. Тогда объем исходного куба равен $x^3$.

Когда каждое ребро куба увеличивается на 1, новая длина ребра становится $x + 1$. Соответственно, объем нового куба будет равен $(x + 1)^3$.

По условию задачи, увеличение объема составляет 19, то есть:

Теперь раскроем скобки в выражении $(x + 1)^3$ по формуле куба суммы:

Подставим это в уравнение:

Сократим $x^3$ с $-x^3$, и получим:

Упростим уравнение, вычтя 19 из обеих сторон:

Разделим обе стороны уравнения на 3, чтобы упростить коэффициенты:

Теперь разложим квадратное уравнение на множители. Найдем два числа, произведение которых равно $-6$, а сумма равна $1$. Это числа $3$ и $-2$. Таким образом, уравнение можно записать в виде:

Отсюда $x + 3 = 0$ или $x - 2 = 0$. Решаем:

Так как длина ребра куба не может быть отрицательной, остаётся только положительное значение:

Ответ:

Длина ребра куба равна $2$.