Если каждую сторону прямоугольника увеличить на 3 см, то его площадь увеличится на 45 квадратных см. если две противоположные стороны увеличить на 4 см, а две другие уменьшить на 5 см, то его площадь уменьшится на 17 квадратных см. найдите строны данного прямоугольника

Обозначу стороны прямоугольника за $x$ и $y$ (в сантиметрах).

1) Первое условие

«Если каждую сторону прямоугольника увеличить на 3 см, то его площадь увеличится на 45 см²».

Исходная площадь:

Новая площадь после увеличения обеих сторон на 3 см:

По условию:

Подставляем:

Раскроем скобки:

Сокращаем $xy$:

Переносим 9:

Делим на 3:

2) Второе условие

«Если две противоположные стороны увеличить на 4 см, а две другие уменьшить на 5 см, то площадь уменьшится на 17 см²».

Предположим, что сторону $x$ увеличили на 4 см, а сторону $y$ уменьшили на 5 см. Тогда новая площадь:

По условию:

То есть:

Раскрываем скобки:

Сокращаем $xy$:

Переносим -20:

3) Решаем систему уравнений

Итак, у нас система:

Из первого уравнения:

Подставляем во второе:

Раскрываем скобки:

Переносим 48:

Теперь находим $y$ из $x + y = 12$:

4) Ответ

Стороны прямоугольника:
5 см и 7 см.