Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD равна 18. Точка E — се­ре­ди­на сто­ро­ны AB. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции EBCD.

Давайте разберём задачу подробно.

Дано:

1. Площадь параллелограмма $ABCD$ равна $18$.
2. Точка $E$ — середина стороны $AB$.

Требуется найти площадь трапеции $EBCD$.

Рассмотрим решение:

1. Свойства параллелограмма: Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту:

   $$S_{ABCD} = a \cdot h = 18,$$

   где $a$ — основание, а $h$ — высота параллелограмма.

2. Площадь трапеции $EBCD$: Трапеция $EBCD$ образована сторонами $BC, CD, DE, EB$. Обратим внимание, что $E$ — середина стороны $AB$. Это значит, что отрезок $EB$ равен половине стороны $AB$:

   $$EB = \frac{1}{2} AB.$$

3. Площадь трапеции как часть параллелограмма: Заметим, что $EBCD$ занимает ровно половину площади параллелограмма $ABCD$. Это связано с тем, что диагональ параллелограмма делит его на два равновеликих треугольника, а точка $E$, находясь на середине $AB$, делит одну из половин на две равновеликие части.

   Следовательно:

   $$S_{EBCD} = \frac{1}{2} \cdot S_{ABCD}.$$

4. Подстановка значений: Подставим значение площади параллелограмма:

   $$S_{EBCD} = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9.$$

Ответ:

Площадь трапеции $EBCD$ равна $9$.