В треугольнике ABC провели DE∥AC. Помогите пожалуйста(
Известно, что:

D∈AB,E∈BC, AB=16 см, DB=3,2 см, AC=15 см. Вычисли DE.

Сначала докажи подобие треугольников. В каждое окошечко пиши одну большую латинскую букву.

∢BDE=∢B
C,т.к. соответственные углы∢B
D=∢BCA,т.к. соответственные углы}⇒ΔAB
∼ΔDB
,

DE=
см.

Давайте разберёмся с задачей по шагам.

1. Доказательство подобия треугольников

Итак, у нас есть треугольник $\triangle ABC$, в котором проведена прямая $DE \parallel AC$. По условию, точка $D$ лежит на стороне $AB$, а точка $E$ — на стороне $BC$.

Чтобы доказать подобие треугольников $\triangle ABC$ и $\triangle DBE$, используем признак подобия по двум углам.

Шаг 1: Первый угол

Так как $DE \parallel AC$, то углы $\angle BDE$ и $\angle BAC$ являются соответственными, а значит:

Шаг 2: Второй угол

Аналогично, поскольку $DE \parallel AC$, углы $\angle DBE$ и $\angle BCA$ также являются соответственными, то есть:

Таким образом, по двум равным углам мы доказали, что:

2. Найдём длину $DE$

Так как треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle DBE$ подобны, то можно записать отношение соответствующих сторон:

Подставим известные значения:

• $AC = 15$ см,
• $DB = 3.2$ см,
• $AB = 16$ см.

Подставим их в пропорцию:

Теперь решим это уравнение для $DE$:

Посчитаем значение:

Ответ:

Итак, длина $DE$ равна $3$ см.