Помогите пожалуйста!! Найдите площадь кругового сектора , если длина ограничивающей его дуги равна

Ответы на вопрос

Отвечает Старков Иван.

Для того чтобы найти площадь кругового сектора, нам нужно использовать следующую формулу:

S = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2

где:

У нас есть данные:

Шаг 1. Найдем радиус окружности. Длину дуги сектора можно выразить через радиус и угол следующим образом:

l = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r

Преобразуем эту формулу для нахождения радиуса $r$ :

3\pi = \frac{240^\circ}{360^\circ} \times 2\pi r

Упростим выражение:

3\pi = \frac{2}{3} \times 2\pi r

3\pi = \frac{4\pi r}{3}

Теперь умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

9\pi = 4\pi r

Теперь разделим обе части на $4\pi$ :

r = \frac{9\pi}{4\pi} = \frac{9}{4}

Таким образом, радиус окружности равен $\frac{9}{4}$ .

Шаг 2. Рассчитаем площадь сектора. Подставляем радиус и угол в формулу для площади сектора:

S = \frac{240^\circ}{360^\circ} \times \pi \left( \frac{9}{4} \right)^2

Упростим:

S = \frac{2}{3} \times \pi \times \frac{81}{16}

S = \frac{2 \times 81\pi}{3 \times 16} = \frac{162\pi}{48}

Упростим дробь:

S = \frac{27\pi}{8}

Ответ: площадь сектора равна $\frac{27\pi}{8}$ .

Помогите пожалуйста!! Найдите площадь кругового сектора , если длина ограничивающей его дуги равна 3пи, а угол сектора равен 240 градусов?