Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 6π, а угол сектора

Ответы на вопрос

Отвечает Смирнов Андрей.

Для того чтобы найти площадь кругового сектора, нужно воспользоваться формулой:

S = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2

где:

В данном случае угол сектора равен $120^\circ$ , а длина дуги, которая ограничивает сектор, равна $6\pi$ .

Длина дуги $L$ круга связана с радиусом и углом сектора по формуле:

L = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2\pi r

Подставим известные значения. Длина дуги равна $6\pi$ , угол сектора $\alpha = 120^\circ$ , подставим эти данные в формулу:

6\pi = \frac{120^\circ}{360^\circ} \cdot 2\pi r

Упростим выражение:

6\pi = \frac{1}{3} \cdot 2\pi r

6\pi = \frac{2\pi r}{3}

Умножим обе стороны на 3:

18\pi = 2\pi r

Теперь разделим обе стороны на $2\pi$ :

r = 9

Таким образом, радиус круга равен 9.

Теперь, зная радиус, можем найти площадь сектора. Подставим $r = 9$ и $\alpha = 120^\circ$ в формулу площади сектора:

S = \frac{120^\circ}{360^\circ} \cdot \pi r^2

Упростим:

S = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 9^2

S = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 81

S = 27\pi

Площадь сектора деленная на $\pi$ равна:

\frac{S}{\pi} = 27

Таким образом, площадь сектора, деленная на $\pi$ , равна 27.

Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 6π, а угол сектора равен 120°. В ответе укажите площадь, деленную на π.