Какие из следующих утверждений верны?
1. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны друг другу.
2. Всякий равносторонний треугольник является остроугольным.
3. Любой квадрат является прямоугольником.

Давайте проанализируем каждое из утверждений по отдельности:

Утверждение 1: "Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны друг другу."

Это утверждение ложное. Рассмотрим почему.

Предположим, что есть три прямые: $A$, $B$ и $C$. Пусть прямые $A$ и $B$ обе перпендикулярны третьей прямой $C$. Однако это не обязательно означает, что $A$ и $B$ будут перпендикулярны друг другу. На плоскости это можно понять, представив, что $A$ и $B$ — параллельные линии, которые обе пересекают $C$ под углом 90 градусов. Следовательно, $A$ и $B$ могут быть параллельны, и при этом обе будут перпендикулярны $C$, но не перпендикулярны друг другу. Поэтому данное утверждение неверно.

Утверждение 2: "Всякий равносторонний треугольник является остроугольным."

Это утверждение верное.

Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все стороны равны и, соответственно, все углы также равны друг другу. Поскольку сумма углов треугольника всегда составляет 180 градусов, каждый угол равностороннего треугольника будет равен $60$ градусов ($180 / 3 = 60$). Угол в 60 градусов меньше 90 градусов, следовательно, каждый угол равностороннего треугольника является острым. Таким образом, равносторонний треугольник всегда является остроугольным.

Утверждение 3: "Любой квадрат является прямоугольником."

Это утверждение верное.

Прямоугольник — это четырехугольник с четырьмя прямыми углами (по 90 градусов) и парами противоположных сторон, которые параллельны и равны по длине. Квадрат также имеет все эти свойства: у него четыре угла по 90 градусов, противоположные стороны равны и параллельны, но в квадрате все стороны равны между собой. Поэтому квадрат удовлетворяет всем условиям для прямоугольника, и таким образом, любой квадрат является прямоугольником.

Ответ:

Верными являются утверждения 2 и 3.