Площадь кольца, ограниченного двумя концентрическими окружностями, равна 1200π, а площади этих окружностей относятся как 11:12. Найдите радиус большей из окружностей.

Площадь кольца, ограниченного двумя концентрическими окружностями, равна разности площадей этих окружностей. Обозначим радиус меньшей окружности как $r_1$, а радиус большей — как $r_2$. Тогда площадь кольца будет равна разности площадей:

Дано, что площадь кольца равна $1200\pi$, то есть:

Упростим это выражение, разделив обе части на $\pi$:

Также известно, что площади этих окружностей относятся как 11:12. Это означает, что:

Из этого уравнения можно выразить $r_1^2$ через $r_2^2$:

Теперь подставим это выражение для $r_1^2$ в первое уравнение:

Вынесем $r_2^2$ за скобки:

Упростим выражение в скобках:

Теперь умножим обе части уравнения на 12:

И найдём $r_2$, взяв квадратный корень из обеих частей:

Таким образом, радиус большей окружности равен 120.